Tứ diện đều là gì? Công thức tính và bài tập áp dụng tính thể tích tứ diện đều như nào? Cùng chúng tôi tìm hiểu về chủ đề thể tích tứ diện đều thông qua bài viết dưới đây.
Nội Dung Bài Viết:
Tứ diện là gì?
Tứ diện là hình có bốn đỉnh, được kí hiệu A, B, C, D. Bất kỳ điểm nào trong số các điểm trên cũng được gọi là đỉnh, mặt tam giác đối diện với đỉnh đó sẽ được gọi là đáy.
Ví dụ: Chọn A là đỉnh thì các mặt BCD là mặt đáy.
Tứ diện đều là gì?
Tứ diện đều chính là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều.
Tứ diện đều chính là một hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều sẽ có thêm điều kiện là cạnh bên bằng cạnh đáy.
Vậy tứ diện đều có đáy là hình gì? Chính là một hình chóp có đáy là tam giác đều.
Tính chất tứ diện đều
Tứ diện đều có tính chất như sau:
Bốn mặt xung quanh chính là các tam giác đều bằng nhau.
Các mặt của tứ diện đều là những tam giác có ba góc đều nhọn.
Tổng các góc ở một đỉnh bất kỳ của tứ diện chính là 180.
Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện sẽ có độ dài bằng nhau.
Tất cả các mặt của tứ diện sẽ tương đương với nhau.
Bốn đường cao của tứ diện có một độ dài bằng nhau.
Tâm của các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
Hình hộp ngoại tiếp tứ diện chính là hình hộp chữ nhật.
Các góc phẳng nhị diện sẽ tương ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện chính là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.
Một tứ diện sẽ có ba trục đối xứng.
Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện sẽ chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
Xem thêm:
Cách vẽ hình tứ diện đều là gì?
Cước bước vẽ tứ diện đều như sau:
Bước 1: Đầu tiên bạn hãy xem hình tứ diện đều như một hình chóp tam giác đều ABCD.
Bước 2: Tiến hành vẽ mặt cạnh đáy. Ví dụ là mặt đáy là BCD.
Bước 3: Tiếp theo bạn tiến hành vẽ đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Ví dụ đường trung tuyến này gọi là BM.
Bước 4: Sau đó xác định trọng tâm G của tam giác BCD.
Bước 5: Tiến hành vẽ đường cao.
Bước 6: Xác định điểm A trên đường vừa dựng rồi hoàn thiện hình tứ diện đều.
Thể tích tứ diện đều
Một tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều có các công thức tính thể tích như sau:
+ Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của 1 khối tứ diện sẽ bằng một phần ba tích số của chiều cao và diện tích mặt đáy của khối tứ diện tương ứng:
V = .
.AH
+ Thể tích tứ diện đều của tam giác S.ABC: Thể tích của một khối chóp sẽ bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy cũng như chiều cao của khối chóp đó:
V = .B.h
Công thức tính thể tích tứ diện đều cạnh a
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh a. Từ A kẻ AH làm đường cao của hình chóp A.BCD, còn H thuộc (BCD) thì H là tâm của tam giác đều BCD. Suy ra
Chiều cao của hình chóp A.BCD đều cạnh a đó là h = AH =
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a đó là V =
Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD. Tính thể tích của hình khi đã biết độ dài cạnh.
AB = 5cm
BC = 3cm
CD = 6cm
Cách giải:
Vì ABCD là hình chóp tam giác có 6 cạnh bằng nhau nên ta có AB = AC = AD = BC = BC = CD = 5cm. Vậy thể tích cần tìm là:
V = =
= 14,7 cm
Sử dụng công thức tương tự, chúng ta có
V = = 3,2
V = = 25,5
Bài 2: Cho khối tứ diện đều ABCD có chiều cao bằng . Tính thể tích của ABCD.
Cách giải
Theo đề ta có: h = =
Vậy, thể tích của ABCD là V = 
=
Trên đây là bài viết tóm tắt một số kiến thức liên quan đến tứ diện đều mà chúng tôi muốn chia sẻ đến quý bạn đọc. Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn đọc ôn luyện một số kiến thức số học quan trọng cho bản thân mình
Xem thêm:
