Bên cạnh tiếng Việt thì Toán học được coi là môn học bắt buộc gắn liền với các tất cả những cấp học từ tiểu học tới hết Trung học phổ thông của Việt Nam, mỗi cấp học chúng ta sẽ được học khám về nhiều chủ đề như số học, hình học. Bài viết hôm nay, muasieunhanh.com sẽ cùng bạn tìm hiểu một trong những kiến thức toán học về số thực trong chương trình toán lớp 7. Vậy số thực là gì? Được kí hiệu ra sao? Gồm những số nào?
Nội Dung Bài Viết:
Số thực là gì? Kí hiệu
Số thực là hợp của tập hợp các số hữu tỉ với tập hợp các số vô tỉ (bao gồm cả số dương, số 0 và số âm). Đây là tập hợp các số được định nghĩa bởi các chính các thành phần của chính số đó. Tập hợp các số này có thể là số siêu việt hoặc đại số. Số thực được đặt làm đối trọng với các tập hợp của số phức và được mô tả với nhiều cách một cách không chính thức.
Số thực trong toán học là giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Ý nghĩa cái tên số thực được xuất phát từ đầu thế kỷ 17 bởi một nhà toán học làm nghiên cứu phân biệt giữa nghiệm ảo và nghiệm thực của đa thức, ông tên là Rene Descartes.
Số thực ký hiệu là gì?
Tập hợp các số thực sẽ được ký hiệu là R.
Số thực bao gồm những số nào?
Trong số thực sẽ bao gồm số tất cả các nguyên tố, số thập phân và số hữu tỉ. Ví dụ như: phân số ⅔, số nguyên -5, hoặc các số vô tỉ như √2(1.41421356), số đại số vô tỉ, căn bậc 2 của số 2… Số thực ngoài việc được sử dụng để đo khoảng cách thì còn được sử dụng để đo các đại lượng khác như: năng lượng, thời gian, khối lượng, vận tốc và một số đại lượng khác…
Tính chất, thuộc tính của số thực
Tính chất
Số thực khi xét về tính chất thì là một tập hợp số vô hạn không đếm được, nghĩa là khi tập hợp tất cả các số thực và số tự nhiên thì tất cả đều là số vô hạn. Không thể có hàm đơn ánh từ số thực tới các số tự nhiên, tập hợp lực lượng của tất cả các số thực thường lớn hơn nhiều so với tập hợp của tất cả các số tự nhiên. Dưới đây là một số định lý về số thực:
- Số thực là số âm hoặc dương nếu số đó khác 0.
- Tích và tổng của hai số thực không âm chính là một số thực không âm. Như vậy, có nghĩa là các số thực được đóng trong phép toán này tạo thành một vành số dương. Từ đó một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số được tạo ra.
- Một tập hợp vô hạn các số không thể đơn ánh tới tập vô hạn của các số tự nhiên sẽ được tạo ra. Chứng minh cho chúng ta thấy luôn có nhiều số thực hơn so với các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào khác.
Số thực dương có số 0 không?
Khi cần thực hiện các phép đo đại lượng liên tục chúng ta sẽ sử dụng số thực, số thực sẽ được biểu thị bằng số biểu diễn thập phân và hầu hết đều có một chuỗi các chữ số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân, được biểu diễn ví dụ như: 523.897654…. dấu chấm lửng trong mỗi số thể hiện vẫn còn nhiều chữ số nữa sẽ xuất hiện.
Thuộc tính
Các số thuộc tập hợp số thực sẽ có 2 thuộc tính cơ bản đó là thuộc tính cận trên thấp nhất và trường có thứ tự. Với các phép nhân và phép chia cho 1 số khác 0 thì thuộc tính này sẽ chỉ ra những số thực cùng một trường. Chúng có thể được sắp xếp theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân hoàn toàn trên một trục hoành.
Thuộc tính thứ 2 của tập hợp số thực chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.
Tập hợp các số thực
Các số thực được biểu hiện dưới dạng tập hợp và được minh họa qua hình vẽ dưới đây:
Trong đó:
N: kí hiệu của tập số tự nhiên
Z: kí hiệu của tập số nguyên
Q: kí hiệu tập hợp số hữu tỉ
I = RQ: tập hợp số vô tỉ
R: là tập hợp số thực
Ngoài ra, số thực cũng là một tập con của số phức khi x = a+bi, trong đó hệ số
b = 0.
Trục số thực
Mỗi một số thực sẽ được biểu diễn bằng một điểm trên trục số và tương tụ, mỗi điểm trên trục số cũng sẽ biểu diễn một số thực. Trục số chỉ có thể được lấp đầy bởi số thực.
Cần lưu ý rằng, các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ cũng sẽ có tính chất tương tự với các phép toán trong tập hợp các số thực.
Ta có: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Phân biệt số nguyên và số thực
Thực tế cho thấy có khá nhiều người, đặc biệt là các em học sinh thường hay nhầm lẫn số nguyên với số thực là một. Song hai khái niệm này thực chất hoàn toàn khác biệt nhau.
Số nguyên là tập hợp bao gồm các tập hợp số: số tự nhiên dương, số dương và các số đối của chúng (hay còn gọi là số tự nhiên âm). Chúng ta vẫn có thể đếm được tập hợp số này dù cho nó là một tập hợp số vô hạn. Ký hiệu của tập hợp số nguyên là: “Z”
Giữa số thực và số nguyên có một sự khác biệt lớn nhất chính là cách định nghĩa khái niệm của hai tập hợp số này. Số nguyên thực chất chỉ là một tập hợp con nằm trong tập hợp số thực.
Ví dụ bài toán về số thực
Bài 1: Bài tập hợp số thực dạng câu hỏi
Ta có quan hệ giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
Từ quan hệ trên hãy phát biểu định nghĩa số thực
Bài 2: Dựa vào một đẳng thức hãy tìm số chưa biết
Cách áp dụng:
– Dựa vào tính chất của các phép toán.
– Dựa vào quan hệ giữa các số trong một tích, giữa các số hạng trong 1 tổng hoặc 1 hiệu, giữa số bị chia và thương của phép chia.
– Sử dụng quy tắc phá ngoặc hoặc chuyển vế.
Dạng 3: áp dụng vào tính giá trị của biểu thức
– Có thể sử dụng các tập hợp số thực để thực hiện phối hợp các phép tính nhân, chia, cộng trừ và lũy thừa.
– Vận dụng tính chất của phép toán sao cho phù hợp.
Vậy là qua bài viết tìm hiểu số thực là gì? Kí hiệu – tập hợp số thực đã giúp cho bạn đọc của muasieunhanh.com có cơ hội ôn lại các kiến thức toán học, vận dụng kiến thức vào giải các bài toán cũng như có thể ghi nhớ để hỗ trợ con trẻ trong việc học tập khi chúng cần đến sự giúp đỡ của bố mẹ. Đừng quên theo dõi chúng tôi thường xuyên để cập nhật thêm nhiều kiến thức thú vị và bổ ích khác nữa nhé!
Xem thêm:
420 là ngày gì? Giải mã bí ẩn đằng sau con số 420
Duyên âm là gì? Cắt duyên âm theo và cách hóa giải
