Bài viết này của muasieunhanh.com sẽ chia sẻ chi tiết các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về hàm số lượng giác, các công thức tính hàm số lượng giác trong toán học. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn hàm số lượng giác là gì, cũng như ghi nhớ tốt hơn những kiến thức đã được học trên trường.
Nội Dung Bài Viết:
Hàm số lượng giác là gì?
Các hàm lượng giác chính là các hàm toán học của góc, được sử dụng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bằng tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc bằng tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt ở trên vòng tròn đơn vị.
Một số định nghĩa khác lại cho rằng hàm số lượng giác là chuỗi vô hạn hoặc là nghiệm của các phương trình vi phân. Với định nghĩa này, hàm số lượng giác có thể có đối số là số thực hoặc một số phức bất kì.
Hàm số lượng giác là hàm toán học của các góc
Để tìm hiểu một hàm số lượng giác bất kì, chúng ta cần phải tìm hiểu về kí hiệu, tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. Gồm có:
Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x: ℝ → ℝ
x → y = sin x
Được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x.
Tập xác định của hàm số sin là ℝ.
Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos x: ℝ → ℝ
x → y = cos x
Được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = cos x.
Tập xác định của hàm số côsin là ℝ.
Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y = 
(cos x 
, kí hiệu là y = tan x.
Tập xác định của hàm số y = tan x là D = ℝ \ 
Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y = 
(cos x , kí hiệu là y = cot x.
Tập xác định của hàm số y = cosx là D = ℝ \ 
.
Các công thức tính hàm số lượng giác
Sau đây là các công thức tính hàm số lượng giác cơ bản mà bạn thường gặp phải trong các kì thi, đặc biệt là trong kì thi THPT Quốc Gia.
Công thức hàm số lượng giác cơ bản
Công thức cộng trong hàm số lượng giác
Mẹo để nhớ nhanh các công thức cộng trong hàm số lượng giác là câu nói “Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”
Công thức các cung liên quan trên đường tròn lượng giác
Hai góc đối nhau:
cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
sin (π – x) = sin x
cos (π – x) = -cos x
tan (π – x) = -tan x
cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
sin (π/2 – x) = cos x
cos (π/2 – x) = sin x
tan (π/2 – x) = cot x
cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
sin (π + x) = -sin x
cos (π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
sin (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x
Mẹo nhớ nhanh công thức như sau: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π.”
Công thức nhân
Công thức hạ bậc trong hàm số lượng giác
Công thức biến tổng thành tích
Mẹo giúp bạn dễ dàng ghi nhớ công thức hơn đó là: “Cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.”
Công thức biến tích thành tổng
Công thức lượng giác nâng cao
Bên cạnh các công thức trên chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn một số công thức hàm số lượng giác nâng cao liên quan đến việc chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức hoặc giải các phương trình lượng giác.
Công thức kết hợp với hằng đẳng thức đại số
Công thức hạ bậc
Công thức liên quan đến tổng và hiệu của các giá trị lượng giác
Công thức thường được sử dụng trong tam giác
Có thể bạn quan tâm:
Phương trình lượng giác là gì?
Phương trình lượng giác chính là phương trình liên quan đến một hoặc nhiều tỉ số lượng giác của các góc chưa biết. Nó sẽ được biểu thị dưới dạng tỉ số của các góc sin, cos, tan, cot. Ví dụ như cos 2 x + 5 sin x = 0 là một phương trình lượng giác. Tất cả các giá trị có thể thỏa mãn được phương trình lượng giác đã cho sẽ được gọi là nghiệm phương trình lượng giác đã cho.
Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp đó là: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Để giải 4 phương trình trên chúng ta cần lưu ý đến tập xác định và tập giá trị của từng hàm số lượng giác.
Trên đây là các thông tin về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác mà bạn cần ghi nhớ. Hy vọng, với những chia sẻ trên đây của chúng tôi sẽ giúp bạn dễ dàng chinh phục các đề thi sắp tới.
