“Giá trị nguyên là gì? Cách tìm giá trị của x để biểu thức nhận được giá trị nguyên?” là những câu hỏi Toán học được nhiều người quan tâm hiện nay. Hãy cùng muasieunhanh.com tìm hiểu chi tiết về nội dung này qua các thông tin dưới đây.
Nội Dung Bài Viết:
Giá trị nguyên là gì?
Giá trị nguyên là giá trị của biểu thức thuộc tập hợp số nguyên. Trong đó, số nguyên được chia ra làm 2 loại là:
- Số nguyên âm: Gồm các số -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8,…
- Số nguyên dương: Gồm các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…
Giá trị nguyên là những giá trị thuộc tập số nguyên
Cách tìm giá trị của x để cho biểu thức nguyên
Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận được giá trị nguyên
Thông thường biểu thức A có dạng A = 
, trong đó f(x) và g(x) là các đa thức và g(x) ≠ 0.
Cách giải dạng toán này đơn giản như sau:
- Bước 1: Tách biểu thức A về dạng A = m(x) +
, trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k là số nguyên. - Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì phải nguyên hoặc g(x) thuộc tập ước của k.
- Bước 3: Lập bảng để tính toán các giá trị của x.
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện của đề bài và loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận bài toán.
Làm bài tập tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên
Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận được giá trị nguyên
Đây là một dạng nâng cao hơn dạng bài tập 1 bởi chưa xác định được giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng A = m(x) + . Để làm được dạng bài tập này, các bạn sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Áp dụng điều kiện đã cho cùng với các bất đẳng thức đã được chứng minh m < A < M, trong đó m và M là các số nguyên.
- Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, các bạn hãy tìm các giá trị nguyên.
- Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, hãy tìm giá trị của biến x.
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài để loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi đi đến kết luận.
Bài tập vận dụng tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Để ghi nhớ được kiến thức tìm giá trị nguyên của biểu thức được lâu, các bạn hãy cùng vận dụng làm bài tập ở dưới đây nhé.
Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho có giá trị nguyên.
Lời giải
Bài toán này thuộc dạng 1 là tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng ý như sau:
a,
có điều kiện x ≠ 1
Để 
nhận giá trị nguyên thì 2 phải chia hết cho x – 1 => x – 1 ∈ Ư(2) = {± 1; ± 2}
Ta có bảng sau:
|
x – 1 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
x |
-1 (thỏa mãn) |
0 (thỏa mãn) |
2 (thỏa mãn) |
3 (thỏa mãn) |
Vậy với x ∈ {- 1; 0; 2; 3} thì biểu thức nhận giá trị nguyên
b, 
có điều kiện x ≠ 1
Ta có: = 
= 1 – 
Để nhận giá trị nguyên thì 
=> x – 1 ∈ Ư(1) = {± 1}
Ta có bảng:
|
x – 1 |
-1 |
1 |
|
x |
0 (thỏa mãn) |
2 |
Vậy với x ∈ {0; 2} thì biểu thức nhận giá trị nguyên
c, 
có điều kiện là x ≥ 0
Để nhận giá trị nguyên thì 3 phải chia hết cho 
Ta có bảng:
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
0 |
2 |
|
x |
|
|
0 (thỏa mãn) |
4 (thỏa mãn) |
Vậy với x ∈ {0; 4} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Làm bài tập vận dụng tìm giá trị nguyên để ghi nhớ kiến thức lâu
Có thể bạn quan tâm:
Bài 2: Tìm giá trị của x để cho các biểu thức dưới đây nhận được giá trị nguyên.
Lời giải
Bài toán này thuộc dạng 2 là tìm các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng ý như sau:
a, 
với điều kiện x ≥ 0
Có x 
3 > 0.
=> Ta có: 
(1)
Lại có = 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x ta có:
+ 
2
= 2
=> 
= 
(2)
Từ (1) và (2) ta có: 0 
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên = 0
Giải phương trình tính được giá trị của x = 0
Vậy với x = 0 thì biểu thức sẽ nhận giá trị nguyên
b, 
có điều kiện là x ≥ 0
Có x ≥ 0 => 
≥ 0 và x + + 1 ≥ 0 (1)
Lại có = 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x ≥ 0 ta có:
+ 
=> 
(2)
Từ (1) va (2) ta có 0 
, mà biểu thức lại nhận giá trị nguyên nên = 0. Giải phương trình ta thu được giá trị của x = 0.
Với x = 0 thì biểu thức sẽ nhận giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức A = 
; B = 
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các số nguyên x để cho M = A. B đạt giá trị nguyên.
Lời giải
a) Rút gọn biểu thức ta thu được kết quả: A = 
b) Ta có:
M = A.B = . = 
=> 0 M 
Vậy các giá trị nguyên mà M có thể đạt được chính là 1 và 2
- Với M = 1 ta có: = 1 =>
= 7 => x = 16
- Với M = 2 ta có: = 2 => =
=> x = 
Biểu thức M = A. B nhận giá trị nguyên khi x = 16 hoặc x = 1/4.
Với các thông tin về giá trị nguyên là gì? Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên ở bên trên, hy vọng các bạn sẽ nắm vững kiến thức. Nếu có gì chưa rõ về nội dung toán học này, các bạn hãy comment ở dưới để chúng tôi giải đáp chi tiết.
